Андрей Владимирович Цыкун родился 28 апреля 1978 года в городе Иркутске.

В 2001 году окончил Иркутскую государственную экономическую академию.
В 2022 году прошёл профессиональную переподготовку по специальности «Современное государственное управление» в Российской академии народного хозяйства и государственной службы.

Трудовую деятельность начал в 2001 году в бизнес-сфере, занимая руководящие должности в различных коммерческих организациях.
С 2013 года по 2016 год работал заместителем директора ГКУ СО «Представительство Губернатора Свердловской области в органах государственной власти Российской Федерации».
С 2017 года по 2019 год — заместитель руководителя Аппарата генерального директора ПАО «Т Плюс».
С 2019 года по 2 апреля 2025 года — руководитель ГКУ «Представительство Оренбургской области при Правительстве Российской Федерации».
3 апреля 2025 года назначен на должность директора государственного казённого учреждения Свердловской области «Представительство Губернатора Свердловской области в органах государственной власти Российской Федерации».

Женат, четверо детей.